χρυσή τομή

Εάν δοθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα s, ονομάζεται χ.τ. του ένα τμήμα του, έστω m το οποίο είναι μέσο ανάλογο μεταξύ ολόκληρου του τμήματος και του υπόλοιπου (s – m), δηλαδή s : m = m : (s – m). Επειδή, όταν 4 μεγέθη είναι ανάλογα, είναι και τα μέτρα τους ανάλογα, αν ληφθεί ως μονάδα μέτρησης s = 1 και, αν x είναι το μέτρο του τμήματος m, έχουμε 1 : x = x : (1 – x), από όπου προκύπτει x² + x – 1 = 0 και επομένως, επειδή το x είναι οπωσδήποτε θετικό, x = - 1+ 5\ 2 Για τη γεωμετρική κατασκευή της χ.τ. του τμήματος AB (*σχήμα), φέρεται στο σημείο Β η κάθετος, και, αφού ληφθεί επάνω σε αυτήν τμήμα ΒΓ = AB, χαράσσεται η περιφέρεια της διαμέτρου ΒΓ: η ευθεία που συνδέει το Α με το Μ, μέσο σημείο του ΒΓ, τέμνει την περιφέρεια στα σημεία Π και Ρ. Το τμήμα ΑΠ μεταφέρεται στην ευθεία AB και επιτυγχάνεται το τμήμα ΑΧ· από τα δύο όμοια τρίγωνα ABP και ΑΠΒ εξάγεται AP : AB = AB : ΑΠ από όπου (AP – AB) : AB = (AB – ΑΠ): ΑΠ και επομένως A B = Α X A X XB’ δηλαδή ΑΧ είναι η χ.τ. του AB. Ο καθορισμός του στοιχείου αυτού είναι εκείνος που ο Ευκλείδης ονόμαζε διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Ο όρος χρυσή αναφέρεται στον χαρακτήρα τελειότητας που απέδιδαν κατά την Αναγέννηση στην έννοια αυτή, τόσο ώστε, π.χ., στον ανατομικό κανόνα του ανθρώπινου σώματος, κατά τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο ομφαλός διαιρεί το ύψος του ανθρώπου κατά τη χρυσή του τομή και ο Λούκα Πατσιόλι, αφού ονόμασε τη σχέση αυτή θεία αναλογία, την έλαβε ως βάση της αισθητικής αναλογίας των κτιρίων.